L'indice forêt météo, l'IFM, que Météo-France publie chaque jour l'été, n'a rien d'une boîte noire. C'est le Fire Weather Index (FWI) canadien, un enchaînement de calculs bien défini, avec des équations publiées. À partir de quatre mesures météo, il en sort un nombre qui dit à quel point le combustible est sec et prêt à s'enflammer. Voici comment on le calcule, formule par formule, de l'entrée jusqu'au chiffre final.
Le principe avant les formules
Deux choses sont à comprendre, sinon le reste n'a pas de sens.
D'abord, l'IFM a de la mémoire. La valeur du jour se calcule à partir de celle de la veille. Ce n'est pas une photo instantanée de la météo, c'est un état qui s'accumule : une journée chaude fait monter l'indice d'un cran, une semaine de sécheresse le fait grimper franchement, et il ne retombe qu'après de vraies pluies. Concrètement, ça veut dire qu'on ne peut pas calculer l'IFM d'aujourd'hui sans avoir gardé trois valeurs d'hier (FFMC, DMC, DC : on y vient).
Ensuite, il se calcule une fois par jour, sur les conditions de la mi-journée (le midi solaire, moment le plus sec et le plus venté), pour représenter le danger de l'après-midi. En pratique on prend souvent les extrêmes du jour comme approximation de midi : température maximale, humidité minimale, vent maximal, c'est ce que fait l'app à partir de son historique météo.
Les 4 entrées
Le calcul ne mange que quatre mesures, relevées à l'heure de référence :
- T : température de l'air (°C)
- H : humidité relative (%)
- W : vitesse du vent à 10 m (km/h)
- ro : pluie cumulée sur 24 h (mm)
Plus les trois indices de la veille : F0 (FFMC), P0 (DMC), D0 (DC). C'est tout. Pas de donnée de végétation, pas de relief : l'IFM est un indice météo.
La chaîne de calcul : 6 composantes
Le calcul se fait en cascade. Trois « codes d'humidité » estiment le dessèchement du combustible à trois profondeurs, deux indices intermédiaires font la synthèse, et le sixième sort l'IFM.
- FFMC : humidité des combustibles fins de surface (litière, herbes, aiguilles). Réagit en moins d'une journée (constante de temps ~2/3 de jour).
- DMC : couche organique intermédiaire. Mémoire d'environ 12 jours.
- DC : couche profonde et compacte. Mémoire d'environ 50 jours (l'échelle de la saison).
- ISI : indice de propagation initiale : combine FFMC + vent → vitesse potentielle du feu.
- BUI : indice de combustible disponible : combine DMC + DC → quantité de matière mobilisable.
- IFM : combine ISI et BUI → le danger du jour.
On calcule dans cet ordre, parce que chaque étage a besoin du précédent. Regardons chacun.
1. FFMC — les combustibles fins
On part du FFMC de la veille (F0), qu'on convertit en teneur en eau mo. On applique d'abord la pluie (qui réhumidifie), puis le séchage ou l'humidification par l'air, selon que l'humidité du combustible est au-dessus ou en dessous de son point d'équilibre.
mo = 147.2*(101 - F0)/(59.5 + F0) # teneur en eau de départ
# Effet de la pluie (seulement si ro > 0.5). Le test porte sur mo AVANT pluie.
rf = ro - 0.5
si mo <= 150 :
mo = mo + 42.5*rf*exp(-100/(251-mo))*(1 - exp(-6.93/rf))
sinon :
mo = mo + 42.5*rf*exp(-100/(251-mo))*(1 - exp(-6.93/rf))
+ 0.0015*(mo-150)^2*sqrt(rf)
si mo > 250 : mo = 250 # plafond
# Points d'équilibre : Ed = séchage, Ew = humidification
Ed = 0.942*H^0.679 + 11*exp((H-100)/10) + 0.18*(21.1-T)*(1-exp(-0.115*H))
Ew = 0.618*H^0.753 + 10*exp((H-100)/10) + 0.18*(21.1-T)*(1-exp(-0.115*H))
si mo > Ed : # l'air est plus sec que le combustible → il sèche
ko = 0.424*(1-(H/100)^1.7) + 0.0694*sqrt(W)*(1-(H/100)^8)
m = Ed + (mo-Ed)*10^(-(ko*0.581*exp(0.0365*T)))
si mo < Ew : # l'air est plus humide → le combustible reprend de l'eau
kl = 0.424*(1-((100-H)/100)^1.7) + 0.0694*sqrt(W)*(1-((100-H)/100)^8)
m = Ew - (Ew-mo)*10^(-(kl*0.581*exp(0.0365*T)))
sinon : # entre les deux → rien ne change
m = mo
FFMC = 59.5*(250 - m)/(147.2 + m)
À noter : le vent et la température accélèrent le séchage (ko, kl), c'est pour ça qu'ils apparaissent ici et pas seulement plus loin. Le FFMC est borné à l'intervalle [0, 101] ; au-dessus de ~88, les combustibles fins s'enflamment très facilement.
2. DMC : la couche intermédiaire
Même logique : pluie puis séchage mais sur une couche plus lente. Le seuil de pluie efficace est plus haut (1,5 mm), et le coefficient b dépend du niveau de sécheresse déjà atteint.
# Pluie (si ro > 1.5), à partir du DMC de la veille P0
re = 0.92*ro - 1.27
Mo = 20 + exp(5.6348 - P0/43.43)
b = 100/(0.5+0.3*P0) si P0 <= 33
= 14 - 1.3*ln(P0) si 33 < P0 <= 65
= 6.2*ln(P0) - 17.2 si P0 > 65
Mr = Mo + 1000*re/(48.77 + b*re)
Pr = 244.72 - 43.43*ln(Mr-20) # si pas de pluie : Pr = P0
# Séchage - Le = durée effective du jour selon le mois
K = 1.894*(max(T,-1.1)+1.1)*(100-H)*Le*1e-6
DMC = Pr + 100*K
Le dépend du mois (hémisphère nord), parce que les jours longs d'été assèchent plus :
janv → déc : 6.5, 7.5, 9.0, 12.8, 13.9, 13.9, 12.4, 10.9, 9.4, 8.0, 7.0, 6.0
3. DC : la sécheresse profonde
L'indice de fond. Il ne bouge presque pas d'un jour à l'autre, mais c'est lui qui, après des semaines sans pluie, empêche l'indice de retomber la nuit. Le seuil de pluie efficace est encore plus haut (2,8 mm).
# Pluie (si ro > 2.8), à partir du DC de la veille D0
rd = 0.83*ro - 1.27
Qr = 800*exp(-D0/400) + 3.937*rd
Dr = 400*ln(800/Qr) # si pas de pluie : Dr = D0
# Assèchement - Lf = facteur mensuel
V = max(0, 0.36*(max(T,-2.8)+2.8) + Lf)
DC = Dr + 0.5*V
Lf janv → déc : -1.6, -1.6, -1.6, 0.9, 3.8, 5.8, 6.4, 5.0, 2.4, 0.4, -1.6, -1.6
4. ISI : vitesse de propagation potentielle
On combine l'humidité des combustibles fins avec le vent. Attention à un point qui piège beaucoup d'implémentations : on ne réutilise pas le m de fin d'étape FFMC on recalcule la teneur en eau à partir du FFMC du jour, par la conversion inverse (celle qui utilise 101, pas 250). C'est ce que fait le FORTRAN officiel, et ne pas le faire décale l'ISI de 1 à 2 points. C'est un indice de vitesse : à quel rythme un feu courrait dans ces conditions.
mo = 147.2*(101 - FFMC)/(59.5 + FFMC) # teneur en eau, retrouvée depuis le FFMC du jour
fW = exp(0.05039*W) # effet exponentiel du vent
fF = 91.9*exp(-0.1386*mo)*(1 + mo^5.31/4.93e7) # effet du combustible fin
ISI = 0.208 * fW * fF
5. BUI : combustible disponible
On combine la couche intermédiaire (DMC) et la couche profonde (DC). C'est un indice de quantité : combien de matière est réellement mobilisable.
si DMC <= 0.4*DC :
BUI = 0.8*DMC*DC / (DMC + 0.4*DC)
sinon :
BUI = DMC - (1 - 0.8*DC/(DMC+0.4*DC)) * (0.92 + (0.0114*DMC)^1.7)
6. IFM : le chiffre final
Vitesse (ISI) × quantité (BUI), passés dans une dernière transformation pour étaler l'échelle.
si BUI <= 80 : fD = 0.626*BUI^0.809 + 2
sinon : fD = 1000 / (25 + 108.64*exp(-0.023*BUI))
B = 0.1 * ISI * fD
si B > 1 : IFM = exp(2.72*(0.434*ln(B))^0.647)
sinon : IFM = B
Le résultat est un nombre sans unité, en général entre 0 et 50 chez nous, davantage lors des épisodes hors norme.
Le piège quand on l'implémente
Si vous codez tout ça, l'erreur classique n'est pas dans les formules mais dans le chaînage jour après jour. Il faut persister proprement FFMC, DMC et DC de la veille et les réinjecter le lendemain. Deux points d'attention :
- Les valeurs d'amorçage. En début de saison (sortie d'hiver humide), on part de FFMC = 85, DMC = 6, DC = 15 les valeurs canoniques du FORTRAN. Un mauvais point de départ met plusieurs jours à se corriger.
- La teneur en eau de l'ISI. Comme vu plus haut, l'ISI recalcule sa propre humidité depuis le FFMC (
147.2*(101-FFMC)/(59.5+FFMC)) au lieu de reprendre lemde l'étape FFMC. Les deux ne sont pas exactement égaux, et confondre les deux fausse l'ISI puis l'IFM. - Les seuils de pluie. La pluie n'agit sur FFMC qu'au-delà de 0,5 mm, sur DMC au-delà de 1,5 mm, sur DC au-delà de 2,8 mm. En dessous, l'indice ne « voit » pas la pluie.
Une fois la chaîne validée sur une série de référence (Van Wagner & Pickett en donnent une), le calcul est déterministe : mêmes entrées, même sortie. C'est exactement ce que fait KiloDelta les équations ci-dessus sont celles du moteur de l'app (fwi_calculator.dart), alimenté par un historique météo de 7 jours (Open-Meteo). Dans le code interne, les indices portent leurs noms de la doctrine française : FFMC→ICL, DMC→IH, DC→IS, ISI→IPI, BUI→ICD, FWI→IFM.
Lire le résultat
La valeur brute vaut moins que le niveau qu'elle atteint. L'échelle utilisée par KiloDelta, la même que celle de Météo-France, est la suivante :
IFM < 5 Faible éclosion improbable
5 → 15 Léger petits feux
15 → 25 Modéré vigilance
25 → 35 Sévère propagation rapide possible
35 → 50 Très Sévère pré-positionnement des moyens
IFM > 50 Extrême conditions de mégafeu
Ces bornes restent indicatives : Météo-France et la sécurité civile affinent les seuils par région et par saison. Et l'IFM reste un danger météo : il ignore le type de végétation, la pente et l'origine humaine des départs, qui pèse pourtant le plus.
L'indice dit si les conditions sont favorables au feu, pas où ni à quelle vitesse un feu donné va se propager. Pour ça, il faut un modèle de propagation qui intègre le terrain et le combustible, c'est le rôle du module de simulation tandis que la carte des feux en temps réel montre les foyers réellement détectés par satellite.
Référence des équations : Van Wagner & Pickett (1985), « Equations and FORTRAN program for the Canadian Forest Fire Weather Index System ». Article informatif : il ne remplace ni les bulletins de Météo-France ni les consignes de votre SDIS.